【基礎から学ぶ三角関数】 sinθの2乗～2の付く位置について～

数学は社会に出るとあまり役に立たないみたいなことを言っている人が偶にいますが、電気系の分野に進むとそうでもないです。
忘れたころに中学・高校で習った内容を思い返す必要がある…ということは微妙にあります。
本記事ではそんな内容の一つである“三角関数”について、基本からわかりやすくまとめてみました。

今回は、「sinθの2乗の2の付く位置」についての説明です。

１．sinθの2乗の表記
２．sin2θ+cos2θ=1の導き方

１．sinθの2乗の表記

三角関数の公式でsin²θ+cos²θ=1という関係式を見たことがありませんか？
高校で義務教育を受けていれば教科書に載っていたのではないかと思います。

昔から疑問だったのですが、そもそもsin²θって何を指しているのでしょうね？
sinを2乗しているのか、sinθを2乗しているのか…θを2乗しているわけではないのは確かですけどね。

答えは、sinθを2乗しているようです。

数学の一般的な記法に従うならば、本来は sin²θ=sin(sinθ)のはずなのですが、何故だか三角関数の場合だけsin²θ=(sinθ)²という意味になるようです。
不思議ですね。

これに関してはそういうものだと覚えるしかないので、何度も見直して頭にインプットしましょう。

２．sin²θ+cos²θ=1の導き方

三角関数には様々な公式・定理が存在しますが、その中でも有名な公式としてsin²θ+cos²θ=1という関係式があります。
メジャーな公式なので覚えている方は比較的多いかと思いますが、何故そうなるかを考えたことがある方は少ないと思います。
なので、ここではこの関係式を導いてみようと思います。

「三角関数と正弦曲線の関係」の説明で単位円の座標について考えていました。
この関係を考えている時、原点から角度θ方向にある単位円上の座標は(cosθ,sinθ)と表せることがわかっています。
ということは、原点と点Aを結んだ線を斜辺とした直角三角形を描いた時、各辺は横辺cosθ、縦辺sinθ、斜辺1の関係になります。

なので、三平方の定理よりsin²θ+cos²θ=1が成り立つことがわかります。