【基礎から学ぶ電気回路】 Y結線回路とΔ結線回路の三相電力

今回は、「Y結線回路とΔ結線回路の三相電力」についての説明です。

１．ポイント

２．三相交流回路の電力

交流回路は直流回路と違い、電圧と電流に位相差があります。
その関係上、交流回路の電力は皮相電力S、有効電力P、無効電力Q、力率cosθについて考慮する必要があります。
これらの説明は別途まとめてあるので、以下の記事を参考にしてください。

【基礎から学ぶ電気回路】 交流回路の電力 ～位相差による力率・無効率という考え方～

電気回路に流れる電気信号は、直流と交流に二分されます。直流は基本的に一定値として取り扱うので比較的理解しやすいのですが、交流になると正弦波状に変化するせいでちょっとわかりづらくなってきます。なるべく初心者の方でもわかりやすいよう噛み砕いて説明をしていきますので、腰を据えて読んでみてください。今回は交流回路の電力についてです。

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2022.06.12

なぜこんな話をしたのかというと、三相交流回路にもこの考え方が適用されるからです。
皮相電力S、有効電力P、無効電力Qで電力の直角三角形を描けるという点も全く一緒です。
単相交流の集まりが三相交流なんだから当たり前なんですけどね。

ただ、三相交流回路にはY結線回路とΔ結線回路が存在するので、それぞれの回路において電力がどうなるかを今回は説明していこうと思います。
これがまたややこしいんですよ…。

３．Y結線回路の三相電力

線間電圧をV_l、線電流をI_l、相電圧をV_p、相電流をI_pとします。

左図が線間電圧及び線電流、右図が相電圧及び相電流を表しています。
ここで右図の端子Oa間に注目してください。
端子Oa間にはV_pの相電圧がかかっていて、そこに負荷が接続されていて相電流I_pが流れている単純な回路となることがわかりますね。

なので、単相の有効電力はP=VIcosθの関係から、V_pI_pcosθと表すことができます。
つまり、三相有効電力はP＝3V_pI_pcosθとなります。

Y結線回路の場合、“線間電圧は相電圧の√3倍になる”、“線電流と相電流は等しくなる”という関係が成り立っています。
つまり、V_p=V_l/√3、I_p=I_lになっています。
この関係を先程求めた三相有効電力の式に代入すると、P＝3×(V_l/√3)×I_l×cosθ=√3V_lI_lcosθになります。

以上の関係から、Y結線回路の三相有効電力はP＝3V_pI_pcosθ=√3V_lI_lcosθとなります。

４．Δ結線回路の三相電力

線間電圧をV_l、線電流をI_l、相電圧をV_p、相電流をI_pとします。

左図が線間電圧及び線電流、右図が相電圧及び相電流を表しています。
ここで右図の端子ac間に注目してください。
すると、端子ac間にはV_pの相電圧がかかっていて、そこに負荷が接続されていて相電流I_pが流れている単純な回路となることがわかりますね。

なので、単相の有効電力はP=VIcosθの関係から、V_pI_pcosθと表すことができます。
つまり、三相有効電力はP＝3V_pI_pcosθとなります。

Δ結線回路の場合、“線間電圧と相電圧は等しくなる”、“線電流は相電流の√3倍になる”という関係が成り立っています。
つまり、V_p=V_l、I_p=I_l/√3になっています。
この関係を先程求めた三相有効電力の式に代入すると、P＝3×V_l×(I_l/√3)×cosθ=√3V_lI_lcosθになります。

以上の関係から、Δ結線回路の三相有効電力はP＝3V_pI_pcosθ=√3V_lI_lcosθとなります。

ということで、Y結線回路でもΔ結線回路でも回路全体の三相有効電力は、3×相電圧×相電流×力率もしくは√3×線電流×線間電圧×力率になります。

以上、「Y結線回路とΔ結線回路の三相電力」についての説明でした。

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