【基礎から学ぶコイル】自己インダクタンスと相互インダクタンス～結合係数と合成インダクタンスの考え方～

私たちの身の周りには、回転運動をする装置が存在しますよね？
パッと思い付くのは、換気扇や扇風機辺りでしょうか。
これらの装置にはモータという機械が組み込まれていて、大体のモータは“電磁力”という力を発生させることによって駆動しています。
本記事では、この電磁力を引き起こしている部品である“コイル”というものについて、基本からわかりやすくまとめていこうと思います。

今回は、「自己インダクタンスと相互インダクタンス」についての説明です。

１．ポイント
２．自己インダクタンスと相互インダクタンス
３．結合係数
４．インダクタンスを直列接続した場合の合成インダクタンス

１．ポイント

自己インダクタンスと相互インダクタンス

何れもコイルの巻数に比例し、磁気抵抗に反比例する。
自己インダクタンス：コイルの巻数の2乗÷磁気抵抗
相互インダクタンス：コイルの巻数×もう一方のコイルの巻数÷磁気抵抗

結合係数k

電磁結合している結合回路でコイルに磁束が鎖交する割合。

直列接続した場合の合成インダクタンス

直列接続されている自己インダクタンスを足し合わせ、磁束の方向により相互インダクタンスの2倍の値を足した/引いた値が合成インダクタンスになる。

２．自己インダクタンスと相互インダクタンス

図1のように2つのコイルが隣り合っています。
両コイルは電磁結合している結合回路です。

コイル1の巻数はN₁[回]、コイル1の自己インダクタンスはL₁[H]、コイル2の巻数はN₂[回]、コイル2の自己インダクタンスはL₂[H]、相互インダクタンスはM[H]です。
環状コイルの自己インダクタンスはコイルの巻数N[回]の2乗に比例し、磁気抵抗R_m[A/Wb]に反比例する為、以下のようになります。

相互インダクタンスは以下のように表せた為、式を変形していきます。

※ N₁Φ₂/I₂を式変形しても同様の結果になります。

つまり、自己インダクタンスも相互インダクタンスもコイルの巻数に比例し、磁気抵抗に反比例するという関係は同じということがわかります。

３．結合係数

電磁結合している結合回路の結合の程度を表す結合係数kというものがあります。
厳密には、磁束が鎖交する割合を示しています。

図2のようにコイル1に電流I₁[A]が流れて磁束Φ₁[Wb]が発生しているとします。

これまでの説明では、コイル1に電流I₁[A]が流れることにより磁束Φ₁[Wb]が発生し、発生した磁束Φ₁[Wb]が全てコイル2と鎖交する場合について考えていましたが、実際は緑線で示しているようなコイル2と鎖交しない磁束Φ'[Wb]が発生していることがあります。
この磁束のことを漏れ磁束と呼びます。

結合係数kは、どの程度漏れ磁束が発生しているか、つまり磁束がどれだけ鎖交しているかを表しているということです。
結合係数kの範囲は0≦k≦1で、k=1の時は漏れ磁束が無いということになります。
※ 実際は漏れ磁束が少なからずあるので1より小さくなります。

結合係数kは式で表すと以下のようになります。